Orijinal Makale

Böbrek Hücreli Karsinom Hastalarında Tümör Hacim ve Hacim Oranlarının Bilgisayarlı Tomografi Üzerinde Cavalieri Metodu Kullanarak Hesaplanması - Orijinal Araştırma

  • Hilmi Özden
  • Şahin Kabay
  • Murat Binbay
  • Ahmet Hamdi Tefekli
  • Eyüp Gülbandılar
  • Ahmet Yaser Müslümanoğlu

Med Bull Haseki 2005;43(4):0-0

Giriş:

Anatomik yapıların ve lezyonların hacmi, tanı ve tedavinin değerlendirilmesinde faydalar sağlamakla birlikte daha önce tanımlanmış tekniklerin uygulamasında yaşanan zorluklar nedeniyle pratikte nadir olarak kullanılmaktadır. Cavalieri yöntemi ise diğer hacim hesaplama yöntemlerinden daha kısa sürer ve uygulaması kolaydır. Bu çalışmada böbrek hücreli karsinom olguların tümör hacim ve hacim oranı BT üzerinde Cavalieri yöntemi kullanılarak hesaplandı ve bu hacim değerleri hastalığın evresine göre karşılaştırıldı.

Gereç ve Yöntem:

Kliniğimizde tanı alan 51 böbrek tümörlü olgu incelendi. Her bir düzlem için kesit kalınlıkları eşit olarak 10 mm olarak alındı. Bölge düzlemlerinin yüzey alanlarını hesaplamak için noktalı alan ölçüm cetveli kullanıldı. Nokta başına gösterilen alan, film kesitlerin küçültme oranı ile doğrulandı. Hesaplamalar Cavalieri yöntemine göre yapıldı. Bulgular: Ortalama tümör hacmi 356.08 ± 343.37 cm3 olarak saptandı. Evrelere göre karşılaştırıldığına, ortalama tümör hacmi Evre T1'de 125.52 ± 102.18 cm3, Evre T2'de 346.25 ± 112.55 cm3, Evre T3'de ise 694.88 ± 405.46 cm3 olarak bulundu. Hacimler karşılaştırıldığında Evre T1 ile Evre T2 arasında (p<0.001), Evre T2 ile Evre T3 arasında (p< 0.001) anlamlı fark elde edildi. Evre T1'de ortalama tümör hacim oranı %28.44 ± %14.37, Evre T2'de %55.42 ± %12.73, Evre T3'de %72.48 ± %17.15 olarak elde edildi ancak istatistiki olarak anlamlı bir fark bulunamadı (p>0.05).

Sonuç:

Cavalieri hacim hesaplama yöntemi standart BT görüntülerine uygulanarak böbrek tümör hacmi hesaplanabilir. Metot hızlı, güvenli ve ucuzdur.

Giriş

Böbrek hücreli karsinom (BHK) erişkinlerdeki tüm tümörlerin %3'ünü oluşturmaktadır (1). Sıklığı ultrasonografi (USG) ve bilgisayarlı tomografi (BT) gibi gelişmiş radyolojik tetkiklerin kullanılması ile birlikte artmaya başlamıştır (2). Ancak bu gelişmiş tanı yöntemlerine rağmen ilk tanı konuluğunda, hastaların üçte biri metastatik hastalık olarak karşımıza çıkmaktadır (3). BHK erken radikal cerrahi sağlandığında iyi sonuçlar elde edilen bir tümördür. Bu nedenle hastalığın seyrini gösterebilecek çeşitli faktörlere ihtiyaç vardır. Genel olarak kabul edilen en önemli prognostik faktör hastalığın evresi diğer bir ifadeyle tümör boyut ve yayılım ölçüsüdür (4,5). TNM sisteminde yeri olan tümör boyutu, kolay tespit edilebilmesi ve objektif bir ölçüt olarak alınabilmesi nedeniyle prognostik faktör olarak kullanılmakta ve prognozda önemli olduğu bilinmektedir (5). Diğer taraftan anatomik yapıların ve lezyonların hacmi tanı ve tedavinin değerlendirilmesinde faydalar sağlamakla birlikte daha önce tanımlanmış tekniklerin zorluğu nedeniyle pratikte nadir olarak kullanılmaktadır (6,7). Stereolojik yöntemlerden en sık kullanılan hacim hesaplama yolu olan Cavalieri yöntemi ise diğer hacim hesaplama yöntemlerinden daha kısa sürer ve uygulaması kolaydır. Bu yöntemle, iki boyutlu görüntüler kullanarak üç boyutlu yapılarla ilgili kantitatif veriler sağlanmaktadır (8,9).
Bu çalışmanın amacı böbrek hücreli karsinomlu olgularda tümör hacim ve hacim oranlarının BT üzerinde kesin ve güvenilir bir metot olan Cavalieri yöntemi kullanılarak hesaplamak ve bu hacim değerlerini hastalığın evresine göre karşılaştırmaktır.


Gereç ve Yöntem

Kliniğimizde Ocak 1995-Mart 2004 tarihleri arasında tanı alan ve radikal nefrektomi yapılan 51 böbrek tümörlü olgu incelendi. Hastalar intravenöz pyelografi (IVP), renkli Doppler ultrasonografi ve BT ile değerlendirildi. Bütün taramalar Philips Tomoscan LX CT cihazı ile prone pozisyonda yapıldı. Tarama parametreleri kV=120, mAS=100 idi. Her bir düzlem için kesit kalınlıkları eşit olarak 10 mm idi. Her bir olgu için altı BT tarama seti elde edildi. Kesitlerin görüntüsü 8 x 6.4 cm2 uzunluğundaki kare çerçeve film üzerine çıkarıldı. Bölge düzlemlerinin yüzey alanlarını hesaplamak için nokta başına alanı 0.16, 0.0225 ve 0.0225 cm2 olan test noktaları arasında, noktalı alan ölçüm cetveli (kare grid test sistemi) (d=0.4, 0.15 ve 0.15 cm) kullanıldı. Noktalı alan ölçüm cetvelindeki nokta başına gösterilen alan, film kesitlerin küçültme oranı ile doğrulandı. Filimler sırasıyla bir ışık haznesine yerleştirildi ve her bir kesit serisi sayıldı. Saydam noktalı alan cetveli birleşik olarak ve görüntü çerçevesinin tamamını kaplayacak şekilde yapıldı. Tüm tümör hacim ve hacim yüzdeleri aşağıda anlatılan formüllere göre Microsoft Excel kullanılarak gerçekleştirildi. İlk düzeneğin ve formülün hazırlanmasından sonra her bir nokta sayımı eklendi ve veriler otomatik olarak elde edildi. Klinik evreleme 1997 yılı TNM sınıflamasına göre yapıldı. Kesit aralığı eşit alınmayan, farklı bir cihazla görüntülemesi yapılan ve metastatik olgular çalışmaya alınmadı.

Cavalieri Yöntemi İle Hacim Hesaplanması
Düzenli yada simetrik bir şekle sahip nesnelerin hacimleri aşağıdaki matematik formülü yardımı ile kolayca hesaplanır. V=t x a (1) Formüldeki (V) nesnenin hacmini, (t) nesnenin yüksekliğini ve (a) ise nesnenin taban alanını tanımlar.
Düzensiz şekilli nesnelerin hacimlerini hesaplamak için değişik yöntemler geliştirilmiştir. Düzensiz bir şekle sahip nesnelerin hacmini hesaplamaya yarayacak bir yöntem Bonoventura Cavalieri tarafından geliştirilmiştir. Cavalieri, düzenli bir geometrik şekle sahip olmayan üç boyutlu nesnelerin hacimlerinin birbirine paralel dilimlere ayırarak hesaplanabileceğini ortaya koymuştur (10,11).
Cavalieri yöntemi, canlı organizmalarda ilgilenilen herhangi bir yapı ya da organın hacminin hesaplanması amacıyla son zamanlarda yaygın olarak kullanılmaya başlanmış bir yöntemdir. Bu yöntem ile önce hacmi hesaplanacak yapı eşit kalınlıkta ve paralel dilimlere ayrılır, her bir dilimin kesit yüzey alanı bulunup, kesit kalınlığı ile çarpılarak ilgili dilimin hacmi hesaplanır ve dilimlerin hacimleri toplanarak yapının toplam hacmi hesaplanır. Örneklemede taraflılığı ortadan kaldırmak için ilk kesit, kesit kalınlığı mesafesindeki herhangi bir noktadan alınmaya başlanmalı ve sistematik olarak eşit aralıklı kesitler alınmalıdır. Bu şekilde, kesitler yardımı ile ilgilenilen nesnenin hacminin hesaplanması aşağıdaki formül ile ifade edilir.

hesap1 V = t x (a( + a( +.........+ an) cm3 (2)

Formüldeki (a( + a( +.........+ an) ifadesi, n sayıdaki dilimlerin ya da kesitlerin kesit yüzey alanlarını cm2 cinsinden (t) ise n sayıdaki ardışık kesitlerin cm cinsinden kesit kalınlığını ifade eder (8).
Bazı yarı otomatik makineler ya da özel yazılıma sahip görüntü analiz sistemleri görüntülerde ortaya çıkan kesit yüzey alanlarını hesaplayabilmektedirler (12). Ancak, noktalı alan ölçüm cetveli kullanılarak yapılan ölçümlerin diğer planimetrik ölçümlerden daha kısa sürede ve daha güvenilir sonuçlar verdiği araştırmalar sonucunda ortaya konmuştur. Kesitlerde ortaya çıkan yüzey alanını hesaplamak için kullanılan noktalı alan ölçüm cetveli, eşit aralıkta noktaların dizilimi ile elde edilmiş şeffaf bir asetattır. (Şekil 1). Bu asetat ilgilenilen yapının üzerine rasgele olarak atılır ve ilgilenilen yapıya isabet eden noktalar sayılarak alan hesaplanır. Noktalı alan ölçüm cetvelinde beklenildiği gibi noktalar görülmez. Bunun yerine (+) şeklinde işaretler kullanılır. Bu nedenle noktalı alan ölçüm cetvelindeki (+)'ların kollarının kesiştikleri köşe yüzey alanı ölçümü hesaplaması amacıyla kullanılan noktadır. Araştırmacı sayıma başlamadan önce, hangi iki kolun kesiştiği noktayı kullanacağına karar verir ve çalışma boyunca o köşeyi sürekli nokta olarak kullanır. Noktalı alan cetveli ilgilenilen görüntü üzerine rasgele olarak atıldıktan sonra ilgilenilen kesit yüzey alanı ile çakışan noktalar sayılır. Bu işlem her bir ardışık kesit için tekrarlanır ve elde edilen nokta sayısı aşağıdaki formülde yerine konularak ilgilenilen yapının toplam hacmi hesaplanır:

hesap2 V = t x a/p x (P1 + P2 +........Pn) cm3 (3)

Formüldeki (P1, P2, ........Pn) her bir kesit yüzey alanı için sayılan nokta miktarını, (a/p) noktalı alan ölçüm cetvelindeki her bir noktanın görüntüsünün küçültme ya da büyütme oranı yardımı ile elde edilen ve gerçekte temsil ettiği alanı ifade eder. Bu formül kısaca şu şekilde açıklanabilir; her bir noktanın temsil ettiği alanın eldeki toplam nokta sayısı ile ve kesitlerin ortalama kalınlığı ile çarpımı sonucunda ilgilenilen nesnenin hacmi hesaplanmış olur. Ayrıca, her bir kesitin kesit yüzey alanı (a1) bu formülden çıkarılan diğer bir formül ile yani [(a/p x Pi( ile hesaplanabilir. Formüldeki alt indis 2, (hesap2 V ) kesit alma ve nokta sayımı olmak üzere iki aşamada sonuca ulaşıldığını ifade eder. Dolayısıyla araştırıcı bir görüntü üzerine Şekil 1'deki noktalı alan ölçüm cetvelini attığında ilgilendiği yapının gerçek hacmini elde etmek için aynı zamanda büyütme ya da küçültme oranlarını da hesaplamak zorundadır. Bu nedenle, aradaki basamağı basitleştirmek amacıyla 3 numaralı formül grubumuz tarafından aşağıdaki gibi yeniden şekillendirilmiştir.

V = t x [ ((SU) x d)/SL]2 x ΣP (4)

Formüldeki (t) ortalama kesit kalınlığını, (SU) görüntü büyütmesini gösteren skalanın temsil ettiği uzunluğu, (d) noktalı alan ölçüm cetvelindeki iki nokta arasındaki mesafeyi, (SL) görüntüdeki skalanın cetvel yada kumpas ile ölçülen uzunluğunu, (ΣP) ise ilgilenilen yapının kesit yüzey alanları üzerine düşen toplam nokta sayısını ifade etmektedir (9,11,12,13,14).

Bileşenin Hacim Oranı Hesaplamaları
Bileşen hacim oranı, herhangi bir yapıyı oluşturan alt bileşenlerinin tüm yapının hacmine (referans hacim) oranını belirlemek amacıyla sıklıkla kullanılır. Y gibi bir bileşenin referans hacim içindeki hacim oranı basitçe, Y bileşeni tarafından kaplanan birim hacim miktarı olarak söylenebilir ve şu şekilde yazılır;
Vv (Y, ref) = Referans uzayda Y bileşeninin hacmi/referans uzayın hacmi
Bu yöntemde, ilgilenilen yapıdan alınmış kesitlerin üzerine noktalı alan ölçüm cetveli atılır, bulunan nokta sayılarının birbirleri ile olan hacim ilişkisi belirlenir ve şu formül yazılır;

                                       P (Y)
Vv (Y, ref) = Pp (Y, ref) = -----------
                                       P (ref)      (5)

Burada P (Y) bileşeninin iz düşümleri içine düşen noktaların sayısını, P (ref) ise referans hacim içerisine denk gelen noktaların sayısıdır. Üzerinde farklı yoğunlukta iki nokta dizgesini beraber içeren bir cetvel kullanılır. Bileşik alan ölçüm cetvelinin bir örneği Şekil 2'de gösterilmiştir. Buradaki cetvelde bir büyük nokta başına (daire ile çevrili artılar) dört küçük nokta (daireli olsun ya da olmasın tüm noktalar) bulunmaktadır. Dolayısıyla bir büyük nokta ile temsil edilen alan miktarı, bir küçük noktanın alanının dört katına eşittir. Bu cetveli rasgele olarak görüntülerin üzerine attıktan sonra, referans hacim içine düşen büyük noktaların (P(ref)) ve ilgilenilen bileşene isabet eden küçük noktaların (P(Y)) sayılmasıyla, bileşenin hacim oranı rahatlıkla hesaplanabilir. Küçük noktaların büyüklere oranı 4/1 olduğundan, her büyük nokta, 4 adet küçük nokta gibi sayılır ve hacim oranını hesaplamak için eşitlik 5'in basitçe değiştirilmiş bir biçimi olan aşağıdaki formül kullanılır.

                        P(Y)
Vv (Y, ref) = -------------- (6)
                     4 x P(ref)

Eğer, herhangi bir yapının baştan sona kadar kesilmesi ile elde edilmiş bir dizi kesit serisi üzerinden ilgilenilen yapının hacim yoğunluğu hesaplanmak isteniyorsa, incelenen tüm görüntü alanlarında referans uzaya isabet eden noktaların toplam sayısına bölünerek hesaplanır.

                            m
                            Σ
                           i=1
Vv (Y, ref)= ------------------- (7)
                           m
                     Σ P(ref)I
                          i=1

Bu eşitlikte, m, incelenen alan sayısıdır. Bu şekilde bir oran hesaplaması, incelenen alan sayısının (m) artırılmasıyla hızlı bir biçimde azaltılabilecek az miktarda bir taraflılığa sahip bir hesaplamadır (15,16,17).


Bulgular

Çalışmaya toplam alınan 51 olgunun 35'i erkek (%68.6), 16'sı kadın (%31.4) idi. Hastaların yaş ortalamaları 59.5 ± 10.1 yıl (27-74 yıl) idi. Olgular TNM sınıflamasına göre evrelendirildiğinde, 23 hasta (%45.1) T1, 12 hasta (%23.5) T2, 16 hasta (%31.4) ise T3 olarak bulundu. Cavalieri yöntemi ile elde edilen ortalama tümör hacim ölçümlenin sonuçları evrelere göre değerlendirildiğinde; T1'de 125.52 ±102.18 (25-394) cm3, T2'de 346.25±112.55 (181-545) cm3, T3'de ise 694.88±405.46 (142-1546) cm3 olarak bulundu. Toplam tüm gruplar ele alındığında ortalama hacim 356.08±343.37 (25-1546) cm3 olarak elde edildi. Evreler arasındaki hacimler karşılaştırıldığında Evre T1 ile Evre T2 arasında (p< 0.001), Evre T2 ile Evre T3 arasında (p< 0.001) belirgin fark elde edildi. Hacim oranlarına bakıldığında ise ortalama olarak en küçük %8.69 en büyük %97.15 olarak tespit edildi. Evre T1'de tümör hacim oranı ortalama %28.44 ± %14.37 (%8.69 - %61.26), Evre T2'de %55.42 ± %12.73 (%25.78 - %73.86), Evre T3'de %72.48 ± %17.15 (%48.80 - %97.15) olarak bulundu ancak gruplar arasında belirgin bir hacim yüzde oranları olmasına rağmen istatistiki olarak anlamlı bir fark bulunamadı (p>0.05) Hacimlerin evrelere göre dağılımı grafik 1'de gösterilmiştir.


Tartışma

Organ veya lezyonların toplam hacimlerini veya bileşenlerinin hacimlerini hesaplamak için bir dizi değişik yöntem kullanılmaktadır. İlgilenilen ve hacmi hesaplanmak istenen yapı, örneğin karaciğer, akciğer veya dalak gibi çevresindeki diğer organ ve yapılardan izole edilebilecek makroskopik bir yapılanmaya sahipse, bunun hacmi hesaplamak yerine doğrudan ölçülebilir (hidrostatik ağırlık ölçme). Bu gibi durumlarda sık kullanılan bir yöntem, yapıyı içi su ile doldurulmuş dereceli bir silindir içine atarak, artan su miktarını ölçmektir. Fakat çoğu zaman ilgilendiğimiz yapılar, çevrelerindeki bileşenlerle iç içe bir ilişki içerisindedirler ve böyle yapıları izole ederek doğrudan bir hacim ölçümü yapılması çoğu kez olanaksızdır. Bu durumda, Cavalieri yöntemi uygulanabilir. Bu yöntem stereolojik yöntemlerde en sık kullanılan hacim hesaplama yoludur. Böbrek tümörlerinde en önemli prognostik faktörler tümörün evresi ve grade'dir.
Evrelemede sıklıkla TNM sınıflaması kullanılmaktadır. Ancak bu sınıflamada tümörün sadece boyutu esas alınmaktadır. Oysa morfometrik çalışmalarda bir organ veya organ bileşeninin hacmi, bir yapıdaki değişik bileşenlerin hacimleri ve bu bileşenlerin birbirlerine veya yapının tamamına göre hacim oranları sıklıkla kullanılmakta ve önemli parametreler olarak karşımıza çıkmaktadır. Anatomik yapı ve lezyonların hacim ölçüleri bir çok çalışmada hesaplanmış, gerçek hacim hesapları ile karşılaştırılmış ve aralarında iyi bir uyum olduğu gösterilmiştir. Bu yöntemle elde edilen tümör hacim sonuçları ilk dilim böbrekte rastgele seçildiği ve aralıkları bilinen şekilde sistematik kesitlerde yapıldığı ve sistematik noktalar BT görüntülerine rastgele konulduğu tarafsızdır. Rastgele kesitlemeye başlamayan sistematik örnekleme metotları tarafsızlığı bozabilir. Önemli olan tesadüfi bir noktadan başlayıp tüm tümörü taramaktır.
Görüntüleme teknikleri ile böbrek ve böbrek tümör hacim hesaplarını içeren çok az sayıda çalışma yapılmıştır. Bu çalışmalardan biri olan Reid'in yaptığı otopsi çalışmalarında sağ böbrek 125 gr, sol böbrek 160 gr, hacim (hidrostatik ağırlık ölçme) sağ böbrek 120 cm3, sol böbrek 154 cm3 olarak hesaplanırken BT kesitlerin Cavalieri yöntemi kullanılarak yapılan hesaplamada ise sağ böbrek 125 cm3, sol böbrek 157 cm3 olarak hesaplanmıştır. Aynı çalışmada böbrek tümörlü bir vakada sol böbrek 110 cm3, sağ böbrek 185 cm3, tümör hacmi ise 230 cm3 olarak bulunmuştur. Bu çalışmanın sonuçları Cavalieri yöntemi ile böbrek ve böbrek tümör hacimlerinin doğru olarak ölçülebileceğini göstermektedir. Ancak bu çalışmada tümörün boyutları ve evresi belirtilmemiş sadece hacim olarak değeri verilmiştir.
Bizim çalışmamızda tümör hacimleri Evre T1'de 125.52 ± 102.18 (25-394) cm3, Evre T2'de 346.25 ± 112.55 (181-545) cm3, Evre T3'de ise 694.88 ± 405.46 (142-1546) cm3 olarak bulundu.
Toplam tüm gruplar ele alındığında ortalama hacim 356.08 ± 343.37 (25-1546) cm3 olarak elde edildi.
Evreler arasındaki hacimler karşılaştırıldığında Evre T1 ile Evre T2 arasında (p< 0.001), Evre T2 ile Evre T3 ve Evre T1 ile Evre T3 arasında belirgin fark elde edildi ve Cavalieri yöntemi ile bulduğumuz hacim ile TNM sınıflaması arasında kuvvetli bir korelasyon olduğu görüldü. Hacim miktarının evre ilerledikçe arttığı görülmektedir. Bu sonuçlar ışığında TNM sisteminde
kullanılan boyutla birlikte kesin sonuçlar veren hacim ölçümleri kullanılabilir.
Bir yapı içerisinde bulunan bileşenlerin hacmi veya bu bileşenlerin birbirine veya içinde bulundukları toplam hacme olan oranları, önemli bilgiler sağlayabilen parametrelerdir. Eğer bileşeni içeren yapının toplam hacim değeri biliniyorsa, ne oranda hacim kapladığı, yani hacim oranı bilinen bileşenin toplam hacmi de buradan hesaplanabilir. Hacim oranlarına bakıldığında ise ortalama olarak en küçük hacim %8.69 en büyük hacim %97.15 olarak tespit edildi. Evre T1'de tümör hacim oranı ortalama %28.44 ± %14.37 (%8.69 - %61.26), Evre T2'de %55.42 ± % 12.73 (%25.78 - %73.86), Evre T3'de %72.48 ± %17.15 (%48.80 - %97.15) olarak bulundu ancak gruplar arasında belirgin bir hacim yüzde oranı farkı olmasına rağmen istatistiki olarak evreler arasında anlamlı bir fark bulunamadı (p>0.05). Diğer taraftan tümör hacim oranı bize tümörün evresi ilerledikçe tümörün kapladığı alanında arttığını gösterir.


Sonuç

Bu çalışmada herhangi bir radyoloji merkezinde yapılan BT taramasının rutin işleyişini değiştirmeden basit bir hacim hesaplama yolu geliştirilebileceği öngörüldü. Böbrek tümör hacmini belirlemek için bu yöntemle BT görüntülerini daha fazla standardize etmeye ihtiyaç yoktur. Böbrek tümör hacmini herhangi bir BT görüntü setinde (düzlem-tarama, mesafesi ve büyültme oranı bilinirse) değerlendirmek mümkündür. Metot hızlı, güvenli ve ucuzdur. Nokta sayımı obje başına 5-10 dakikada yapılır.
Bulguların ışığında diyebiliriz ki; Cavalieri hacim hesaplama yöntemi birkaç dakika içerisinde, standart BT görüntülerine uygulanarak böbrek tümör hacmi hesaplanabilir. Ancak bu konu ile daha fazla çalışmaya gereksinim olduğu da unutulmamalıdır.
1. Landis SH, Murray T, Bolden S, et al: Cancer statistics: 1999. CA Cancer J Clin, 1999;49:8-31.
2. Chaw WH, Devesa SS, Warren JL, et al: Rising incidence of renal cell cancer in the United States. JAMA, 1999; 281:1628-1631.
3. Novick AC, Campbell SC: Renal Tumors. In Campbell's Urology. Edited by Walsh PC, Retik AB, Vaughan ED and Wein AJ: WB saunders Company. Eighth edition. Vol.75 pp 2714, 2002.
4. Tharasher JB, Paulson DF: Prognostic factors in renal cancer. Urol Clin North Am, 1993; 20:247-262.
5. Guinan PD, Vogelzong NJ, Fremgen AM, et al: Renal cell carcinoma: Tumor size, stage and survival. J Urol, 1995; 153:901-903.
6. Chia J, Baddeley A. Accuracy of estimates of volume fraction. Image Anal Stereol, 2000; 19:199-204.
7. Gundersen HJG. Stereology of arbitrary particles. A review of unbiased number and size estimators and the presentation of some new ones in memory of Willam R Thomson: J Microsc, 1986; 143:3-45.
8. Gundersen HJG, Bendsen JF, Karbo L, et al. Some new, simple and efficient stereological methods and their use in pathological research and diagnosis. APMIS, 1988; 96:379-94.
9. Cruz-Orive LM, Weibel ER. Recent stereological methods for cell biology; a brief survey. Lung Cell Mol Physiol, 1990; 2:148-156.
10. Gundersen HJG, Jensen EB: The efficiency of systematic sampling in stereology and its prediction. J Microsc, 1987; 147:229-63.
11. Gundersen HJG, Bagger P, Bendtsen TF. The new stereological tools: Disector, fractianator, nucleator, and point sampled intercepts and their use in pathological research and diagnosis. APMIS, 1988; 96:857-81.
12. Odaci E, Sahin B, Sonmez OF, et al. Rapid estimation of the vertebral body volume: a combination of the Cavalieri principle and computed tomography images. EJR, 2003; 00:1-11.
13. Nyengaard JR. Stereologic methods and their application in kidney. Research J Am Soc Nephrol, 1999; 10:1100-1123.
14. Royet JP. A method for analysing images. Progres Neurobiol, 1991; 37:433-74.